Convergence of a Discontinuous Galerkin scheme for the mixed time domain Maxwell’s equations in dispersive media

This study is concerned with the solution of the time domain Maxwell’s equations in a dispersive propagation media by a Discontinuous Galerkin Time Domain (DGTD) method. The Debye model is used to describe the dispersive behaviour of the media. The resulting system of equations is solved using a centered flux discontinuous Galerkin formulation for the discretization in space and a second order leap-frog scheme for the integration in time. The numerical treatment of the dispersive model relies on an Auxiliary Differential Equation (ADE) approach similary to what is adopted in the Finite Difference Time Domain (FDTD) method. Stability estimates are derived through energy estimations and the convergence is proved for both the semi-discrete and the fully discrete case. Key-words: Maxwell’s equations, time domain, dispersive medium, discontinuous Galerkin method, convergence analysis. in ria -0 05 97 37 4, v er si on 1 31 M ay 2 01 1 Convergence d’un schéma Galerkin Discontinu pour les équations de Maxwell en formulation mixte et temporelle en milieu dispersif Résumé : On s’intéresse à la résolution numérique des équations de Maxwell en domaine temporel en milieu dispersif par une méthode Galerkin discontinue. Le caractère dispersif est ici pris en compte par le modèle de Debye. La méthode de résolution étudiée couple une formulation Galerkin discontinue à flux centré pour la discrétisation en espace et un schéma saute mouton du second ordre pour l’intégration en temps. Le traitement numérique du modèle dispersif repose sur une approche par équation différentielle auxiliaire à l’image de ce qui est réalisé dans la méthode de différences finies en domaine temporel. On étudie la stabilité du schéma résultant via des estimations d’énergie et prouvons la convergence des schémas semi-discrets et totalement discrets. Mots-clés : Equations de Maxwell, domaine temporel, milieu dispersif, méthode Galerkin Discontinue, analyse de convergence. in ria -0 05 97 37 4, v er si on 1 31 M ay 2 01 1 Convergence of a DGTD method for Maxwell’s equations in dispersive media 3